「数値計算の常識」の最初の数ページを読むだけで、0.01を10000回足した結果の誤差の理由だけでなく、大まかな誤差の見積り方も分かった。説明は分かりやすい。薄い本だけど内容は濃い。

— ｍはげ (@Tw_Mhage) Nov 18, 2018

ちなみに0.01を1億回足すとこうなりますｗ
正解 1,000,000
結果 262,144

— ｍはげ (@Tw_Mhage) Nov 18, 2018

これは以下の二つが原因。実は2つ目の方が重要みたい。
1. 10進数を2進数に変換した際の丸め誤差
2. 大きい数と小さい数の足し算時の桁落ち

— ｍはげ (@Tw_Mhage) Nov 18, 2018

0.1を32bit浮動小数点で表しても相対誤差は6/100000000程度にしかならない。1万回足して誤差が3/100000まで増え、1億回足して74/100まで増えるのは桁落ちが原因。それは2進数かどうかとは関係ない。
例えば10進数で有効数字5桁で計算していると10000に1.4を足しても1しか増えないのと同じ。

— ｍはげ (@Tw_Mhage) Nov 18, 2018

桁落ちを緩和する方法を考えてみた。大きい総和に小さい数を足すからダメなので、10個ずつ足したものをまた10個ずつ足すということを繰り返して1億個の総和を求めた。誤差は74/100から1/10000000に下がった。

— ｍはげ (@Tw_Mhage) Nov 18, 2018

「数値計算の常識」を読み進めて行くとこのやり方に似た方法が紹介されてた。ただし10個ずつではなく2個ずつ足してる。2分木法というらしい。探索の手法では聞いたことあるけど、数値計算でもそう呼ぶのか。

— ｍはげ (@Tw_Mhage) Nov 18, 2018

@ysdkz 誤差の原因は2つです。実は2つ目の方が支配的です。 また2つめは多め少な目どちらも起こりえます。
1. 10進数を2進数の32bit浮動小数点に変換した際の丸め誤差(表現誤差)
2. 大きい数(今までの合計)と小さい数(これから足す数)の足し算時の桁落ち誤差

— ｍはげ (@Tw_Mhage) Nov 19, 2018

「数値計算の常識」で面白い例があったのでやってみた。
y = xを0から10の間で数値積分。厳密解は50。分割数Nを増やせば誤差が減るかと思いきや、100万分割の時点で逆転。1億回だと完全に狂ってくる。これも桁落ち誤差が原因。面白い。

— ｍはげ (@Tw_Mhage) Nov 19, 2018

0.01を10,000回足す計算誤差、技術者なら知ってて当然というコメント多いなｗ
自分は知りませんでした。今回原因を学んで色々検証したり、対策案を自分なりに考えて試したりしました。それでいいんじゃあないかな。

— ｍはげ (@Tw_Mhage) Nov 19, 2018

持ってた、名著
amazon.co.jp/dp/4320013433 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— p_nix (@p_nix) Nov 17, 2018

double だともうちょっとマシなんでしょうね。
twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— Thoton Akimoto ソトン秋元 (@Thoton) Nov 17, 2018

Rで試してみたら，printでは一見100だけどdputだと違ってて，お主騙したな!! ってなる．
> for(i in numeric(1e4)) x <- x + 0.01
> x
[1] 100
> dput(x)
100.000000000014 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— atusy (@Atsushi776) Nov 17, 2018

逆に昔のMSX BASICならBCDだから、この答え100きっかりになるんじゃないかなあ？
あとで試してみよう。 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— Mune-san (@MuneOiz) Nov 18, 2018

このケースだとDecimalを使わないと期待通りにはならないですよねー。とはいえ、なんでもかんでもDecimalを使えば良いかというとそうでもないところが難しい。 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— アニメ「こうしす！」公式 (@kosys_pr) Nov 18, 2018

これは2進数で少数を表すときの問題なので、言語とか性能とかの問題ではないんですよ。2進数の0.1は10進数の0.5で基本これを半分にしていった数値しか2進数では表せないという本質的な問題なので、計算機で数値計算をする人間には確かに常識。

twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— Tuba56@法律の素人 (@Tuba56) Nov 18, 2018

(っ´▽｀)っ decimal型だとちゃんと100になるはず。
0.01は2進数だと循環小数になるから、そんなもん足したら丸目誤差が効いてくるだろうねえ。 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— そっきん (@sokkin_sokkin) Nov 18, 2018

計算結果は、計算速度などの計算性能ではなく、浮動小数点の計算仕様で決まるものだからね。これからも簡単には変わらないでしょうね。 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— Limg (@LimgTW) Nov 18, 2018

年月が経てば変わる思考を変えるところから始めたほうがいい。 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— htnari (@htnari) Nov 18, 2018

浮動小数点っていう小数点数を扱う方式の問題だから、その方式を使ってる所では、時代、言語に関係なく出ちゃうね twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— asakurah (@asakurah) Nov 18, 2018

Flashからswfとwavの２つを書き出し、プレミアに入れてみると音声がビミョーに長い（3分で5frくらい）。もしかしたらFlashはエンコードにBasic使っているのかも。 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— 青木隆志@Flashアニメーター (@jigokuhen) Nov 18, 2018

たまにこういうのあるよね
数値計算に使う時何か不具合があるんじゃないかと不安 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— 生焼け案件 (@namayakeanken) Nov 18, 2018

計算機の性能が上がれば演算の精度も上がるだろうという期待は一般の方々ならありそう。
計算機屋さんは世間一般の認識との乖離を意識しておかないとなんかいろいろ危なそうです。 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— cxq05556 (@gutenpost5) Nov 18, 2018

twitter.com/Tw_Mhage/statu…
絶対その本に誤差の理由書いてあると思うんだけど、これが普通の感覚なのでしょうか

— 斉藤+ (@saito10th) Nov 18, 2018

時代とともに変わったりしたらとっても困る・・・(^_^;) twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— Hiroshi Matsumura (@hmatsumu) Nov 18, 2018

この誤差問題は基本的にコンピュータは数値を2進数で扱うため10進数で0.1というキリのよい値でも2進数では循環小数となり有限の桁では表記できないためです。プチコン3号でもこの問題があるため実数型（倍精度浮動小数点型）で小数を使う際には注意が必要です。ochameclub.web.fc2.com/petitcom3/lect… #petitcom twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— おちゃめ (@ochame_nako) Nov 18, 2018

floatだからってことはない？
doubleだったら誤差出ないとか。 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— shelfall (@shelfall) Nov 18, 2018

精度が欲しければdecimalやらbigdecimal型を使えっていうことでは twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— ただ/だた (pinmarch) (@pinmarch_t) Nov 18, 2018

2進数割り切れないからね。ビットレベルで仕組みを理解するのがコンピュータとの正しい接し方 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— タマニチェンコ (@qtamaki) Nov 18, 2018

0.0100003はコプロが内蔵された今なお連綿と続く単精度浮動小数点型の伝統っぽい twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— 財団自然人ちかのん (@twittanon) Nov 18, 2018

ｍはげ on Twitter twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— Kairo (@amep52) Nov 18, 2018

同じ結果じゃないと困る（ことがある）からなあ。 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— ななし (@nanashi74) Nov 18, 2018

ここらは 8 ビットパソコンの時代から変わらない話だなぁ twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— Kunihiko Imai (@JR0BAK) Nov 18, 2018

数値計算屋さんから見た一言。

後でノルムで割ったらどうでしょう？ twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— さくらえび(ギリギリ在職中) (@get_apt_ebi) Nov 18, 2018

まじで！？
しらんかったわぁ、まじ危ないね twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— 酒 (@sake_yaruo) Nov 18, 2018

これ初めて知ったとき衝撃だった twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— Niccori250k (@Niccori250km) Nov 18, 2018

大学の授業で学んだネタだこれ。浮動小数点の扱いが変わらない限り0.5や0.125とかなら大丈夫だけど0.1はダメなので、「コンピューターの実数演算は正確ではない場合がある」実例として示すのに手っ取り早いやつ。何故ダメなのかをレポートで出させられたわ。懐かしい。 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— tAkihiko (@ATA911) Nov 18, 2018

カシオのFP-1000でやってみたらどうなるかだれかしらべて twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— nzɐʞ (@hirota_kazu) Nov 18, 2018

特殊な環境で精度が低い浮動小数点使ってるとこの辺困るんだよなぁ・・・。 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— nano@beat saber (@nano06126728) Nov 18, 2018

浮動小数点演算のライブラリの仕様を変えてないんだろね。 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— ゆで豆　味ついてて美味しいです (@yudemame1967) Nov 18, 2018

これむしろ (今の) Windows の電卓だと「きちんと 100 になる」の方が、まぁアレよね。
あと、VB なら Currency 型だと 100 になるのでは。 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— 近藤 和宏 (@kondoujp) Nov 18, 2018

小さなポンプの動作回数に理論値吐出量を掛け合わせた薬品使用量が棚卸時ほぼ合わない事は工業系の常識なのですが、財務系ではこれらはサラミと呼ばれいたり、中々のワルさをします。 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— strnh (@strnh) Nov 18, 2018

zsh -c 'n=0.0;for ((i=0;i<10000;i++)); do ((n+=0.01));done;echo $n'
#シェル芸 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— ふみやす＠シェルまおう(自称でない) .JSON (@satoh_fumiyasu) Nov 19, 2018

ツイートを見た人の反応

一般人「ｗｗｗ」
エンジニア「面白い」

リプライを見た人の反応

一般人「？？？」
エンジニア「面白い」 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— yuta (@yuta0381) Nov 19, 2018

その昔、みんなが浮動小数点数を使うのに二の足を踏んでいた理由はこれだったのか。 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— 平山 剛 (@kz0217) Nov 19, 2018

プチコン3号で試したら
100だった。
非互換…。

常識外れでした。

#petitcom twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— 127.0.0.1 (Godot) (@7F000001) Nov 19, 2018

なんでなんだろ twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— yn (@avocadobanan) Nov 19, 2018

今時メモリも処理性能も潤沢なのだから、素人向けの言語はあらゆる
decimal でやっても、という話かと思った。 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— ねぎ式™ (@ohtsuka) Nov 19, 2018

C#でも小数型の仕組みは変わってないよね twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— sn0w@株と為替とOWとeSPORTS (@oh_me_zzZ) Nov 19, 2018

浮動小数点演算って一般にあまり知られていないよね・・・。 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— まーく@器用貧乏系 (@markcsproj) Nov 19, 2018

これ、単純にプログラミングリテラシーの問題だと思うんだけど。。。 twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— タカナシ© (@takanashi_nico) Nov 19, 2018

今の計算機屋のリテラシーってこんなもんなのか…… twitter.com/Tw_Mhage/statu…

— パピルス加藤/たまには外遊したいのう (@papyrus_kato) Nov 19, 2018