2024年03月25日更新
数学 コラッツ予想 懸賞金

数学の未解決問題「コラッツ予想」に日本のベンチャー企業が1億2000万円の懸賞金

 一見単純そうなのに80年以上も数学者を悩ませている未解決問題「コラッツ予想」の証明に、日本のベンチャー企業が1億2千万円の懸賞金をかけた。

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 「どんな正の整数も、偶数なら2で割り、奇数なら3倍して1を足す。この操作を繰り返せば、必ず最後は1になるだろう」

 例えば3で始めてみよう。3は奇数なので、3倍して1を足すと、3×3+1=10。10は偶数なので2で割ると、10÷2=5。この操作を続けると、3→10→5→16→8→4→2→1となり、7回の操作を経て、予想通り1になる。

 11はどうだろう。11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1(操作は14回)となり、やはり1に行き着く。

 単純な四則計算のため、2桁や3桁程度なら、自力で計算できるほど。実際、2011年度の大学入試センター試験の「数学IIB」で出題されたこともあり、この時は、6と11は、何回の操作で1になるか、などが問われた。

 この問題を解決するためには、以下の二つを示せばいいことがわかっている。

(1)操作をした時に、○→△→◇→☆→○のように最初の数に戻ってしまう循環パターンがないこと(ただし、1→4→2→1を除く)

(2)操作をした時に、数がどんどん大きくなってしまう発散をしないこと

 だが、この先の手がかりを得るのが難しい。
引用元:news.livedoor.com(引用元へはこちらから)

動画

出展:Youtube

未解決問題「コラッツ予想」が背景にある愛知県公立高校入試の問題【数学実況#128】

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四則演算だけの未解決問題【コラッツ予想】

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まとめ作者